Ciclo de charlas cuasi-semanales, en las que se presentan temas de distintas áreas de la matemática, destinadas a un público con formación básica.

  Las charlas se llevan a cabo a las 10:30, en el Aula 222 del Departamento de Matemática.

Disertante: Benjamin Linowitz

Procedencia: Oberlin College, Ohio

Título: "Mutually isospectral Riemannian manifolds"

Abstract: An old problem asks, given a natural number g, for the maximum number of Riemann surfaces S_1,...,S_k of genus g such that S_1,...,S_k all have the same spectrum of the Laplacian. In this talk we'll motivate and introduce this problem and the associated objects while assuming little in the way of background. We'll conclude by reporting on some recent progress on this problem and its natural generalization to locally symmetric spaces.

Disertante: Horacio G. Rotstein

Procedencia: Rutgers University, New Jersey Institute of Technology y CONICET

Título: "Firing rate models and a glance to unidentifiability"

Abstract: Firing rate models track the average behavior of the spike rates of a population of neurons within a network. The prototypical example is the so-called Wilson-Cowan model that describes the interaction between two neuronal populations, one excitatory and the other inhibitory. Firing rate models rely on a number of simplifying assumptions, but are amenable for dynamical systems analysis and are computationally more efficient than networks of spiking neurons because of the significantly smaller number of variables and parameters involved. This is particularly important for parameter estimation from experimental data. Different techniques exist for fitting equations to data and each one has different advantages and disadvantages. There are several difficulties associated with parameter estimation tools. These difficulties are both technical (algorithmic nature) and structural (degeneracy, mathematical nature). Degeneracy refers to situations where multiple sets of parameter values can produce the same observable output (oscillatory pattern in neurons), therefore making the inverse problem (finding parameters given data) ill-posed. This is not a problem associated with uncertainty in the knowledge of a unique parameter set from which the data was generated, but a structural problem of mathematical models where multiple parameter sets are able to produce the same result, and has been observed in neurobiology experiments. In this talk we will address this issues in the context of a set of toy models (coupled ordinary differential equations) with enough symmetries to allow for maximum degeneracy and we will discuss how this applies to firing rate models that have a smaller number of symmetries (if at all) and therefore degeneracy in some activity attributes (e.g. oscillation frequency, amplitude), but not all of them.

Disertante: María Julia Redondo

Procedencia: U.N.S. - CONICET

Título: "Un enfoque categórico del problema de los cuatro colores"

Abstract: El problema de los cuatro colores asegura que solo se necesitan cuatro colores diferentes para colorear un mapa, de manera tal que dos regiones cualesquiera que compartan una frontera común tengan colores diferentes. Este problema fue planteado por Francis Guthrie en el año 1852, y demostrado por Kenneth Appel y Wolfgang Haken recién en el año 1976 y con la ayuda de una computadora.
La teoría de categorías es una rama de la matemática que propone pensar los problemas con un nivel de abstracción superior, que permite trasladar problemas de un campo a otro para hallar soluciones más sencillas o más generales. Una categoría está formada por una clase de objetos junto a una clase de morfismos sobre esos objetos. Centrar la atención en los morfismos ha producido un cambio radical en la matemática. En esta charla usaremos como ejemplo el problema de los cuatro colores para mostrar la ventaja del planteo categórico.

Disertante: Jessica Del Punta - Gustavo Gasaneo

Procedencia: Depto. de Matemática - UNS y Depto. de Física, UNS - IFISUR, CONICET - Depto. de Física, UNS - IFISUR, CONICET y Centro Integral de Neurociencias Aplicada

Título: "El seguimiento ocular y sus aplicaciones en educación y neuropsicología: modelado y representación"

Abstract: El estudio de los movimientos oculares en personas a cobrado mucha relevancia en los últimos años. La forma de explorar lo que se está observando puede vincularse estrechamente a la forma en la que el cerebro analiza lo que se observa. De hecho se han desarrollado muchas herramientas basadas en el seguimiento de movimientos oculares que permiten detectar tempranamente patologías tan diversas como la esclerosis múltiple, el Alzheimer, el Parkinson o detectar tan tempranamente como los seis meses trastornos vinculados al espectro autista. Hoy en día se pueden encontrar aplicaciones del relevamiento de los movimientos en una gran cantidad de áreas, tanto de desarrollo como de investigación. Todo ello hace significativo el que podamos comprender más ampliamente todo lo que tenga que ver con la comprensión y el modelado de los movimientos oculares.

En esta charla, nos proponemos modelar los movimientos oculares mediante un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias: una de ellas describe el movimiento del globo ocular y la otra representa la posición relativa de la pupila. Con el objetivo de obtener una expresión matemática simple que describa el movimiento del globo ocular y dependa únicamente de la amplitud de la sacada, la cual es fácil de calcular a partir de los datos, nos enfocamos en el estudio de los distintos parámetros involucrados en el problema. En particular, nos interesan aquellos que intervienen en la descripción de la fuerza de activación, la cual contiene información tanto de los impulsos musculares como del procesamiento de información que está realizando el cerebro. Para las fuerzas de activación propuestas es posible dar una solución analítica de estas ecuaciones, lo cual nos proporciona una ventaja al momento de ajustar los parámetros.

Disertante: María Luz Álvarez

Procedencia: Departamento de Matemática, FCEyN, UBA

Título: "Método mixto de elementos finitos para problemas degenerados: Aplicación al problema del Laplaciano Fraccionario"

Abstract: Resumen en PDF

Disertante: Adrián Pastine

Procedencia: Departamento de Matemática, Universidad Nacional de San Luis e Instituto de Matemática Aplicada San Luis, CONICET-UNSL

Título: "Energía e índice de randić"

Abstract: Resumen en PDF

Disertante: Javier Martínez Perales

Procedencia: BCAM-Basque Center for Applied Mathematics y Universidad del País Vasco / Euskal Herido Unibertsitatea

Título: "Desigualdades de Poincare-Sobolev mejoradas con pesos"

Abstract: Las desigualdades de Poincaré-Sobolev son desigualdades fundamentales en el estudio de los espacios de Sobolev, que son básicos en el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales. El objetivo de esta charla es presentar una teoría de automejora de desigualdades de tipo Poincaré-Sobolev que permite probar una gran variedad de desigualdades de Poincaré-Sobolev con pesos. Se presentarán algunos ejemplos sencillos que motivarán el estudio de este tipo de resultados para, más adelante, discutir la prueba de un reciente resultado de automejora que, con unas pequeñas modificaciones, permite probar el tipo de desigualdades que estamos buscando, esto es, desigualdades de Poincaré-Sobolev mejoradas con pesos en ciertos dominios del espacio euclídeo.

Disertante: Fiorela Rossi Bertone

Procedencia: Departamento de Matemática, UNS

Título: "Un primer encuentro con los grupos cuánticos"

Abstract: Dada un álgebra de Lie semisimple de dimensión finita g sobre C y q un número complejo no nulo, llamaremos grupo cuántico al álgebra envolvente cuantizada U_q(g).
En esta charla presentaremos el grupo cuántico U_q(sl2) y algunas de sus propiedades. Estudiaremos sus representaciones en dos situaciones muy diferentes: cuando q es una raíz de la unidad y cuando no lo es, comparando cada caso con la teoría de representaciones del álgebra envolvente U(sl2).

Disertante: José Bavio

Procedencia: U.N.S.

Título: "Finanzas y Redes Neuronales: Una aplicación de redes neuronales al pronóstico de series financieras"

Abstract: Las redes neuronales, si bien no son un concepto nuevo, han "explotado" en estos últimos años. Aparecieron en infinidad de aplicaciones de lo más llamativas prometiendo una revolución tecnológica sin precedentes.
En esta charla presentaremos una aplicación de redes neuronales al pronóstico de series financieras para lo cual introduciremos brevemente algunos aspectos de arquitectura de RNN y el algoritmo de entrenamiento back propagation utilizado.
Enfocaremos el pronóstico en S&P500, un índice bursátil de EE.UU que cotiza en la bolsa de Nueva York. Y abordaremos algunos aspectos de la implementación con Tensor-Flow (paquete de Python desarrollado para RNN), que utilizaremos para pronosticar. Finalmente si es posible haremos una prueba sobre datos en tiempo real para ver la versatilidad del modelo y los alcances del mismo.

Disertante: Rodolfo H. Torres

Procedencia: University Distinguished Professor, University of Kansas, Lawrence, USA

Título: "Casi-ortogonalidad en el análisis de Fourier: Desde integrales singulares, a través de espacios de funciones, a la regla de Leibniz para derivadas fraccionarias."

Abstract: Las técnicas de análisis de descomposición en términos de moléculas y ondículas, proveen un refinamiento del análisis de Fourier y explotan un concepto muy simple: “las ondas con frecuencias muy diferentes son invisibles entre si”. Comenzando con las clásicas descomposiciones de Calderón-Zygmund y Littlewood- Paley, varias de estas técnicas fueron desarrolladas alrededor del estudio de operadores de integral singular. Descomponiendo un operador, o las funciones sobre las que actúa, en componentes casi-ortogonales, estas herramientas capturan cancelaciones muy sutiles y cuantifican propiedades del operador en cuestión en términos de la norma de espacios de funciones apropiados. Este tipo de análisis ha sido usado con mucho éxito en el estudio de operadores lineales. Mas recientemente, las técnicas han sido extendidas al estudio de operadores multi-lineales como para-productos, conmutadores y otras expresiones funcionales no-lineales. Luego de una introducción al tema, presentaremos en esta charla algunas de nuestras contribuciones en el estudio de integrales singulares multi-lineales y espacios de funciones, como así también sus aplicaciones en el desarrollo de reglas de Leibniz para derivadas fraccionarias.

Disertante: Pablo Ventura

Procedencia: FaMAF - CONICET

Título: Algoritmos para decidir definibilidad por fórmulas abiertas

Abstract: Presentaremos algoritmos para decidir definibilidad utilizando las caracterizaciones semánticas de la definibilidad dadas en [1]. Primero mostraremos un algoritmo para decidir definibilidad abierta en estructuras relacionales basado en la búsqueda de isomorfismos internos y luego mostraremos como adaptar estas ideas para decidir definibilidad abierta sobre álgebras, donde buscamos isomorfismos internos mediante la partición de los tuplas de la relación a definir por tipos de isomorfismo.
[1] Campercholi, M. & Vaggione, D., Semantical conditions for the definability of functions and relations, Algebra Universalis (2016) 76: 71.

Disertante: Miguel Campercholi

Procedencia: FaMAF - CONICET

Título: La complejidad computacional de decidir definibilidad por fórmulas abiertas

Abstract: Sea ℒ = un vocabulario de primer orden, y sea 𝐴 una ℒ-estructura. Un subconjunto 𝖳 ⊆ А^k es abierto-definible en 𝐴 si hay una ℒ-fórmula abierta (i.e., sin cuantificadores) φ(v₁, . . . , v_k) tal que

Disertante: Ricardo Durán

Procedencia: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, UBA e IMAS, UBA-CONICET

Título: Estimaciones en normas con pesos y aplicaciones al Análisis Numérico

Abstract: En esta charla presentamos el método de elementos finitos para la resolución numérica de problemas elípticos. Para simplificar consideramos el problema clásico de Poisson.
La teoría clásica se basa en la teoría de espacios de Hilbert trabajando en el espacio de Sobolev H¹. Comenzaremos la charla repasando esta teoría, en particular, los conceptos de estabilidad, convergencia y estimaciones de error.
Hay problemas en los cuales el método de elementos finitos puede utilizarse aunque la solución no esté en H¹ y, por lo tanto, la teoría clásica no puede aplicarse. Un ejemplo de esto es el problema de Poisson con medidas como fuentes. Mostraremos como pueden obtenerse estimaciones a priori en espacios de Sobolev con pesos para este tipo de problemas generalizando los métodos utilizados para integrales singulares. Como consecuencia, trabajando en espacios con pesos, se puede extender la teoría clásica de elementos finitos a estos casos.

Disertante: Jorge L. Moiola

Procedencia: Dto. de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras, Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica, UNS-CONICET

Título: Oscilaciones, Teoría de Control e Historia de Pi

Abstract: Se presentará una metodología que permite calcular las oscilaciones provenientes del fenómeno de bifurcación de Hopf utilizando teoría de control. Esta bifurcación es un mecanismo de generación de soluciones periódicas en sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, parciales y funcionales, con múltiples aplicaciones en biología, economía, física, química, ingeniería y otras ciencias de la tierra y de la vida. El método involucra un cálculo iterativo que tiene una validez local en la tipificación de la oscilación. Como ejemplo de aplicación se mostrará el clásico oscilador de van der Pol donde se definirán índices de distorsión armónica. Paralelamente, se comentará una breve historia del número Pi para mostrar ciertas analogías y posteriormente se presentarán algunos problemas intrigantes de más de 100 años.

Disertante: Diego Rial

Procedencia: Departamento de Matemática, FCEyN, UBA e IMAS, UBA-CONICET

Título: "Problemas matemáticos en óptica no lineal"

Abstract: Se plantean algunos problemas matemáticos asociados a la propagación luz en medios no lineales tales como cristales líquidos nemáticos o fibras ópticas. Se estudian el buen planteo, la existencia de soluciones estacionarias, estabilidad y la influencia de ruido distribuido y localizado.

Disertante: Emilio Lauret

Procedencia: INMABB, CONICET-UNS

Título: Isospectralidad

Abstract: El espectro del operador de Laplace asociado a un objeto geométrico compacto (e.g. un dominio acotado en el espacio euclídeo, o una variedad Riemanniana cerrada) codifica el sonido que éste haría al ser golpeado. "Can one hear the shape of a drum?" es el título del famoso artículo por Mark Kac (1966) que popularizó la geometría espectral inversa, área que estudia en qué medida la información espectral (i.e. sabemos cómo se oye al ser golpeado) determina la geometría (i.e. la forma del objeto).
En esta charla daremos una idea general del problema, repasando su historia y considerando diversos ejemplos de variedades isospectrales (i.e. tienen el mismo espectro) que no son isométricas. Será destinada a un público amplio, sin necesidad de tener conocimientos previos en geometría Riemanniana.

Disertante: Adrián Barría y Fernando Tohmé

Procedencia: Universidad Nacional del Sur - INMABB

Título: "La automatización del ajedrez: las nuevas perspectivas que abre AlphaZero"

Abstract: En este último seminario del año nos ponemos lúdicos y hablamos del ajedrez. La teoría de juegos muestra claramente los límites a la posibilidad de crear sistemas de juego "perfectos". Discutimos entonces cómo se ha tratado de generar sistemas de Inteligencia Artificial basados en el uso de información imperfecta...hasta que AlphaZero pateó el tablero. Hablaremos de su arquitectura y las posibles explicaciones de su éxito. Con videos y ejemplos mostraremos cómo juega y qué cabe esperar en el futuro de este tipo de sistemas. Cabe anticipar un futuro en que las redes neuronales profundas hagan jaque mate a los humanos en todo?

Disertante: Sebastián Ferraro

Procedencia: U.N.S.

Título: El problema inverso del cálculo de variaciones para sistemas discretos

Abstract: Las ecuaciones de Euler-Lagrange son ecuaciones diferenciales de segundo orden que se deducen de un principio variacional, lo cual hace que tengan propiedades geométricas importantes. El problema inverso del cálculo de variaciones consiste en determinar si un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden es variacional, es decir, si son las ecuaciones de Euler-Lagrange para alguna función Lagrangiana. En el caso de sistemas discretos, las ecuaciones diferenciales son reemplazadas por ecuaciones en diferencias, para las que también puede formularse el problema inverso. Hablaremos de caracterizaciones de los sistemas variacionales continuos y los discretos.

Disertante: Julio Hugo Toloza

Procedencia: U.N.S.

Título: Sobre el análisis espectral de operadores de Schrödinger en intervalos finitos

Abstract: Esta charla versará sobre el problema espectral directo e inverso de operadores de Schrödinger regulares en intervalos finitos, en conexión con una teoría de perturbaciones de espacios de De Branges.

Disertante: Tomás Lávicka

Procedencia: Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences

Título: Constructivism, foundations, and topology

Abstract: Intuitionistic logic was proposed as a logic of constructive mathematics (constructive proofs). In the talk I will explain and motivate the notion of constructive proof and suggest its importance by explaining its connection to other fields in mathematics an computer sciences. Mainly I will focus on its relation to topological spaces: In 1940s Tarski realized that the propositional version of intuitionistic logic can be modeled by means of open sets of topological spaces. We will see how this works and then I will explain some new results we proved with a colleague of mine J. Verner.

Disertante: Sheldy Ombrosi

Procedencia: U.N.S.

Título: Dos estrellas del análisis armónico

Abstract: En esta charla veremos similitudes y diferencias del comportamiento de dos de los operadores más importantes del análisis armónico: La transformada de Hilbert y la maximal de Hardy-Littlewood.
Repasaremos algunos resultados de más de 100 años a otros recientes de estos operadores, como para mostrar lo relevante de su estudio y esencialmente como para mostrar que el hecho de indagar sobre ellos ha generado el descubrimiento de nuevas técnicas que se aplican a otros contextos dentro del análisis armónico y otras ramas de la matemática.

Disertante: Lucas Vallejos

Procedencia: FaMAF - UNC

Título: Acotación Lp(.)-Lq(.) de ciertos operadores integrales y una condición necesaria

Disertante: Pablo Panzone

Procedencia: U.N.S.

Título: Un teorema de Pólya

Disertante: María Cristina Maciel

Procedencia: U.N.S.

Título: Towards an SQP-Trust-Region algorithm for Nonlinear Multiobjective Optimization

Abstract: This contribution deals with the differentiable nonlinear multiobjective optimization problem with equality constraints. An algorithm which extends the well known Sequential Quadratic Programming method for the scalar case is introduced. The trust region constraint is added to the subproblem in order to guarantee global convergence to a weak Pareto point.

Disertante: Horacio G. Rotstein

Procedencia: Rutgers University, New Jersey Institute of Technology y CONICET

Título: Resonance-based mechanisms of generation of oscillations in networks of non-oscillatory neurons

Abstract: Several neuron types have been shown to exhibit (subthreshold) membrane potential resonance (MPR), defined as the occurrence of a peak in their voltage amplitude response to oscillatory input currents at a preferred (resonant) frequency. MPR has been investigated both experimentally and theoretically. However, whether MPR is simply an epiphenomenon or it plays a functional role for the generation of neuronal network oscillations is an open question. Addressing this question requires the development of a mathematical/theoretical framework and the identification of the appropriate minimal network models. To this purpose, we use mathematical modeling, dynamical systems tools and numerical simulations to investigate a minimal network model consisting of (i) a non-oscillatory linear resonator (band-pass filter) with 2D dynamics, (ii) a passive cell (low-pass filter) with 1D linear dynamics, and (iii) nonlinear graded synaptic connections (excitatory or inhibitory) with instantaneous dynamics. We demonstrate that (i) the network oscillations crucially depend on the presence of MPR in the resonator, (ii) they are amplified by the network connectivity, (iii) they develop relaxation oscillations for high enough levels of mutual inhibition/excitation, and (iv) the network frequency monotonically depends on the resonator’s resonant frequency. We explain these phenomena using a reduced adapted version of the classical phase-plane analysis. We discuss extensions of this mechanism to more complex networks. If time permits, we will discuss the phenomenon of neuronal communicationance in networks where one of the neurons receives an oscillatory input. Neuronal communicationance occurs when the quotient of the responses of the unforced and oscillatory forced neurons peaks at a preferred input frequency.

Disertante: Carlos Pérez

Procedencia: Universidad del Pais Vasco y BCAM-Basque Center for Applied Mathematics

Título: Los teoremas de John-Nirenberg y Sobolev: dos caras de la misma moneda

Abstract: En este seminario presentamos algunos resultados recientes obtenidos con Ezequiel Rela relativos a ciertas desigualdades "degeneradas" de Poincaré y de Poincaré-Sobolev probados incialmente por Fabes-Kenig-Serapioni en la década de los 80 del siglo XX en conexión con la regularidad local de las soluciones débiles de las ecuaciones elíptica degeradas. Estos resultados recuperan a su vez el teorema clásico de John-Nirenberg. Mostraremos algunas otras aplicaciones de estos resultados.

Disertante: Fernando Tohmé

Procedencia: Depto. de Economía-UNS e INMABB-UNS-CONICET

Título: Composicionalidad en Teoría de Juegos: Operads y Categorías de Hipergrafos

Abstract: El análisis de la composicionalidad adquirió un interés creciente en los años recientes. Particularmente por el desarrollo de modelos en los que las estructuras de un cierto tipo (programas, circuitos, procesos químicos, etc.) se componen para arrojar una estructura del mismo tipo y cuya funcionalidad se obtiene a partir de las funcionalidades de sus componentes. Categorías monoidales simétricas y operads (morfismos multidimensionales) han sido utilizados para formalizar estos fenómenos de composicionalidad. Functores monoidales laxos de esas categorías a las correspondientes categorías de comportamientos dan cuenta de la funcionalidad de los modelos.
En esta exposición presentaremos los elementos básicos de este tratamiento y lo aplicaremos al problema de componer juegos en forma estratégica de forma que los equilibrios de Nash se obtengan en términos de equilibrios de los juegos componentes.

Disertante: Walter Reartes

Procedencia: U.N.S.

Título: La bifurcación de Hopf (o Poincaré-Andronov-Hopf)

Abstract: La bifurcación de Hopf es un fenómeno que ocurre en sistemas dinámicos no lineales. Consiste en la aparición, a partir de un equilibrio, de una órbita periódica aislada (ciclo límite) al cambiar la estabilidad del equilibrio cuando un parámetro cruza un valor crítico.
En esta charla se describirá con herramientas elementales el concepto de bifurcación, en general, y la bifurcación de Hopf para el caso de ecuaciones diferenciales ordinarias, en particular. Se comentará brevemente el teorema de Hopf y se darán algunos ejemplos. La charla es apta para todo público.

Disertante: Nina Pardal

Procedencia: Instituto de Cálculo-FCEyN-UBA - CONICET

Título: Sobre caracterizaciones de grafos circle

Abstract: Un grafo circle es el grafo de intersección de una familia de cuerdas en un círculo. Estos grafos fueron definidos por Even e Itai en 1971 para resolver un problema de ordenamiento de pilas paralelas. Tanto los grafos circle como ciertas subclases de los mismos han sido ampliamente estudiados en la literatura. En esta charla abordaremos algunas de las distintas caracterizaciones que se conocen para esta clase de grafos, las cuales varían desde hallar la solución de un cierto sistema lineal hasta la utilización de complementaciones locales y descomposición split.
Dado que no se conoce aún una caracterización por subgrafos inducidos prohibidos que no involucre la noción de equivalencia local o pivoteo, se han realizado avances parciales en la caracterización por subgrafos inducidos prohibidos cuando el grafo además pertenece a alguna de las siguientes clases: linear domino, P4-tidy, tree-cographs y unit Helly.
Actualmente, seguimos avanzando sobre esta misma línea estudiando la caracterización por subgrafos prohibidos de grafos circle cuando estos además pertenecen a la clase de los grafos split. Como resultado de este estudio, se ha llegado a la definición y caracterización de nuevas clases de grafos: los grafos nested y 2-nested.

Disertante: Israel P. Rivera Ríos

Procedencia: INMABB, CONICET-UNS

Título: "Dominación sparse y aplicaciones a la teoría de pesos"

Abstract: La idea central en teoría dominación sparse es la de controlar distintos operadores, por ejemplo los operadores singulares, una integral fraccionaria o el conmutador, por una familia finita de operadores definidos en términos de "promedios adecuados" sobre cubos diádicos pertenecientes a una familia sparse. Este tipo de resultados tiene interesantes aplicaciones en la teoría de pesos dado que permite obtener estimaciones cuantitativas muy precisas.
En esta charla haremos un repaso de algunos resultados recientes en la teoría dominación sparse y presentaremos algunas aplicaciones de los mismos para obtener las desigualdades cuantitativas mencionadas algunas líneas más arriba.

Disertante: Rodrigo Iglesias

Procedencia: U.N.S.

Título: Equilibrios de Nash en juegos iterados

Abstract: Llamaremos un "ser" a cualquier artefacto con ciertos canales de input, ciertos canales de output y un número finito de estados internos. El "comportamiento" de un ser es la función que dado un input y un estado interno determina una distribución de probabilidades sobre sus outputs. Los seres se pueden componer conectando inputs de unos con outputs de otros y así formar redes de seres que dan lugar a nuevos seres más complejos. La iteración de los comportamientos en un sistema cerrado de seres interconectados determina una dinámica estocástica (una cadena de Markov).
Los seres tienen preferencias entre los inputs que reciben y estas preferencias están codificadas en una función de pagos. Cada combinación de comportamientos determina para cada ser un pago promedio cuando el tiempo tiende a infinito. Estos ingredientes conforman un juego. Si en la red hay un ser que cambiando unilateralmente su comportamiento mejora su pago a largo plazo decimos que la situación es inestable. Las situaciones que no son inestables se llaman equilibrios de Nash puros.
¿Existe siempre un equilibrio de Nash puro en estos juegos? No hay en la literatura teoremas de existencia que ayuden en este caso. La charla está basada en un trabajo en conjunto con Marcelo Auday y Fernando Tohmé y trata sobre cómo probar la existencia de equilibrios de Nash puros en juegos iterados.

Disertante: Martín Figallo

Procedencia: U.N.S.

Título: Formalismo vs. Intuicionismo

Abstract: A finales del siglo XIX, debido al crecimiento sin precedentes (tanto en amplitud como en complejidad) de los conceptos matemáticos (y demostraciones), se hizo necesario establecer con rigurosidad los principios lógicos básicos que gobiernan nuestras deducciones en matemática. Esto dio lugar a una corriente formalista dentro de la matemática y a la Lógica Clásica. De esta manera, la Lógica Clásica se transformó en los cimientos sobre los cuales se formalizaron teorías para la aritmética (Axiomas de Peano), la teoría de conjuntos (Axiomas de Zermelo-Fraenkel). Entre los principios de la Lógica Clásica se cuenta la ley del tercero excluido, que nos dice básicamente que una proposición es verdadera, o bien, su negación lo es. Sin embargo, el matemático holandés L. E. J. Brouwer se negó a aceptar este principio y rechazó las demostraciones basadas en él, dando origen a la corriente intuicionista (o constructivista) dentro de la matemática y a la Lógica Intuicionista.
En esta charla, mostraremos que sucede cuando reemplazamos a la Lógica Clásica por la Intuicionista como fundamento de distintas áreas (como la aritmética, la computación y el análisis).

Disertante: Santiago Capriotti

Procedencia: U.N.S.

Título: Coreografías en el problema de varios cuerpos y un cuento de Chiang

Abstract: En el cuento "Story of your life", Chiang utiliza la correspondencia entre ecuaciones diferenciales y problemas variacionales como una metáfora para describir la fenomenología de una hipotética raza extraterrestre. En la presente charla, utilizaremos ese cuento como una excusa para mencionar algunos resultados interesantes de la dinámica de N cuerpos, las así llamadas coreografías, en cuyo estudio interviene de manera fundamental la representación de las ecuaciones de movimiento mediante un principio variacional.

Disertante: Eda Cesaratto

Procedencia: Universidad Nacional de General Sarmiento, INFINIS, CONICET, Argentina

Título: Estadística de las fracciones continuas periódicas

Abstract: El desarrollo en fracciones continuas es una de las formas más antiguas de representación de los números reales. Fueron introducidas por los griegos en conexión con el algoritmo de Euclides y con el objetivo de dar con una caracterización de los números "incomensurables". El interés por su estudio se mantuvo a lo largo de la historia por su vinculación con la teoría de "buena aproximación" y la geometría hiperbólica entre otras razones. Esta charla se inscribe en la teoría métrica de las fracciones continuas que estudia, desde un punto de vista de la teoría de la medida, ciertas características de esta representación como, por ejemplo, las frecuencia de los dígitos. Más precisamente, se presentarán resultados estadísticos acerca del conjunto formado por los números irracionales cuadráticos que son aquellos que dan lugar a desarrollos en fracciones continuas periódicos. Trabajo en colaboración con Brigitte Vallée (CNRS y Universidad de Caen, Francia).

Disertante: Horacio G. Rotstein

Procedencia: New Jersey Institute of Technology

Título: Towards a theoretical framework for the study of resonance in neuronal systems: conceptual ideas and challenges

Abstract: Rhythms are ubiquitous in the nervous system, span a multitude of frequencies, and play important functional roles in cognition and motor behavior in both health and disease. The dynamic mechanisms that govern the interplay of the intrinsic oscillatory properties of the individual neurons and the synaptic connectivity to produce neuronal rhythmic oscillations are not well understood. Several neuron types exhibit subthreshold (membrane potential) resonance: a peak in the amplitude response to oscillatory inputs at a preferred (resonant) frequency. In various cases the subthreshold resonant frequency of single neurons is correlated with the frequency band of the networks in which they are embedded. These findings suggest that subthreshold resonance may underlie network oscillations. However, a direct link between both, mediated by suprathreshold resonance (e.g., spiking, firing rate) in single cells has been missing. On a more general level, how the subthreshold intrinsic oscillatory properties of single neurons affect the generation and properties of network oscillations, and how the latter are reflected in the activity of the participating neurons is not well understood. Although these issues are key for the understanding of oscillatory network activity, they have only recently begun to be investigated.
In this paper we address as set of key issues that are fundamental towards the construction of a mathematical theory of resonance in neuronal networks that can be primarily described in terms of the classes of the participating neurons, their intrinsic ionic properties and the synaptic network connectivity. This theory is envisioned to involve the interplay of the various forms of preferred frequency responses to oscillatory input such as subthreshold resonance (amplitude and phase), suprathreshold (firing rate and spiking), phase-locking, synchronization, synaptic, and network resonance. We expand on these ideas, introduce concepts and provide more precise characterizations along the talk.

Disertante: Kangwei Li

Procedencia: Basque Center for Applied Mathematics

Título: Representation theorem for bilinear Calderón-Zygmund operators

Abstract: In this talk, I will demonstrate that, for any bilinear Calderón-Zygmund T, we can represent it as a sum of dyadic shifts and paraproducts, whose boundedness are very easy to check.
As a direct corollary we also obtain the bilinear T1 theorem.

Disertante: Julio H. Toloza

Procedencia: U.N.S.

Título: Operadores n-enteros, espacios de De Branges, y análisis espectral de operadores de Schrödinger

Abstract: En esta charla abordaremos la relación existente entre una clase de operadores simétricos con índice de deficiencia (1,1) y una clase de espacios de Hilbert funciones enteras con núcleo reproductor, conocidos como espacios de De Branges. En base a esta relación mostraremos una caracterización espectral de los operadores n-enteros. Finalmente mostraremos una realización de operadores n-enteros como operadores singulares de Schrödinger.

Disertante: Fernando Delbianco

Procedencia: U.N.S.

Título: Relevancia versus Robustez en Econometría

Abstract: En Estadística se están comenzando a hacer la siguiente pregunta: "si existe la medicina personalizada, ¿por qué no la estadística individualizada?" (Liu & Meng, 2016). En otras palabras, ¿por qué le estamos dando tanto énfasis a la robustez de una estimación, olvidando de lado que existe un trade-off con la relevancia del problema particular que se quiera trabajar? Específicamente hablando, en el campo de la econometría esta discusión es relevante, dado que las propiedades más valoradas suelen ser la insesgadez y la consistencia. Cabe preguntar entonces si no sería útil pensar en una “econometría individualizada”, más aún en el marco de la entrada en escena de Big Data, donde la incertidumbre sobre el modelo debería estar puesta a la misma altura sobre la incertidumbre de los datos (Trevor & Hastie, 2017) .

Disertante: Ana Georgina Flesia

Procedencia: FaMAF-UNC

Título: Evaluación cuantitativa de algoritmos de fusión de imágenes

Abstract: La calidad de un algoritmo puede evaluarse estimando la cercanía de la imagen resultante con el objetivo a alcanzar con la fusión. Para esto, el diseño del algoritmo va de la mano del diseño de la medida de calidad del resultado, y ambos dependen del tipo de imágenes a fusionar.
Si el fin último es evaluar la calidad de la imagen compuesta sin tener en cuenta la estructura del algoritmo o el tipo de imagen, se necesitan medidas de calidad diseñadas para apreciar diferentes aspectos de la imagen que correlacionen bien con la percepción humana de la calidad.
En esta charla discutiremos estos dos problemas y mostraremos avances realizados.

Disertante: Daniel A. Jaume

Procedencia: FCFMN-UNSL

Título: Interpretación combinatoria de la inversa de Drazin de árboles

Abstract: La inversa (pseudoinversa) de Drazin de una matriz cuadrada cualquiera es una matriz con la misma nulidad que la matriz original y cuyo autovalores no nulos son los recíprocos de los autovalores no nulos de la matriz original (conservando multiplicidades). La inversa de Drazin de cualquier matriz cuadrada puede hallarse usando la descomposición core-nilpotente de la matriz. También existe una caracterización funcional de la inversa de Drazin. En 2016, Jaume y Sota, dieron una interpretación combinatoria de los coeficientes de la inversa de Drazin de la matriz de adyacencia de un árbol en términos de ciertos tipos de caminos en el árbol.

Disertante: Ricardo Testoni

Procedencia: U.N.S.

Título: El Teorema Fundamental del Álgebra

Abstract: Suele suceder que en un primer curso de álgebra, se enuncie el Teorema Fundamental del Álgebra pero su demostración quede pospuesta para un futuro curso de análisis complejo. En efecto, en la materia Variable Compleja de nuestro Departamento, suelen darse no una, sino varias demostraciones (usando el Teorema de Liouville o el Principio del Máximo o el Teorema de Rouché,...). Esto quiere decir que, de acuerdo con el programa de la UNS (y si la "inecuación" nos acompaña), deberemos esperar casi dos años entre el enunciado y la demostración. Por supuesto que esto, en general, no es un problema para casi nadie, ya sea por la fe ciega que suele tener el alumno en su profesor, o porque, como exagera un viejo proverbio: el Teorema Fundamental del Álgebra no es ni fundamental, ni es de álgebra. La charla consistirá en enunciar el Teorema Fundamental del Álgebra.

A pedido del organizador agregaremos a la charla: Un argumento no formal para convencer al alumno ansioso de que el teorema es cierto. Una demostración que sólo usa resultados de continuidad de Análisis II, la desigualdad triangular y el hecho de que, a diferencia de R, en C hay muchas direcciones en las que moverse.
También, si queda público, podemos repasar algunos resultados de Variable Compleja.

Disertante: Pablo Panzone

Procedencia: U.N.S.

Título: El problema de Heesch y el teorema de Wielandt.

Disertante: Eduardo García-Toraño Andrés

Procedencia: U.N.S.

Título: El método de la "Energía-Casimir" de Arnold

Abstract: En esta charla comenzaremos repasando el concepto de estabilidad de un sistema dinámico para luego centrarnos en el caso de los sistemas Hamiltonianos que son de gran interés en física-matemática. En concreto, presentaremos un resultado debido a Arnold que permite, entre otros, analizar la estabilidad de un sólido rígido.

Disertante: Ignacio Viglizzo

Procedencia: U.N.S.

Título: El secreto de las pirámides

Abstract: En realidad la charla será sobre el volumen de las pirámides, recorriendo la historia desde el antiguo Egipto hasta uno de los problemas de Hilbert para el siglo XX.

Disertante: Israel P. Rivera Ríos

Procedencia: Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea Bilbao España

Título: Dominación sparse para operadores Calderón-Zygmund

Disertante: Federico Fioravanti

Procedencia: U.N.S.

Título: What kind of bonus point system makes the rugby teams more offensive?

Abstract: Using simple tools of game theory in a rigorous way, we compare the level of "offensiveness" that rugby teams have under different kind of punctuation systems usually used in some important tournaments around the world. Under the light of a static model, we will provide predictions about the behaviour of the teams, analyzing if they become more offensive when a bonus point is awarded for scoring more than 4 tries, or the winning team scores three tries more than the other team, or no bonus is awarded. Finally, using a dynamic model and some results from Dynamic Games (Masso - Neme), we will show what bonus system offers a better set of payoffs for the involved teams and better equilibrium payoffs.
Joint work with Fernando Tohmé.

Disertante: María Julia Redondo

Procedencia: U.N.S. - INMABB

Título: Bases de Gröbner: ¿qué son y para qué sirven?

Abstract: En esta charla mostraremos algunas herramientas para resolver sistemas de ecuaciones polinomiales en varias variables. Veremos que el método de eliminación de Gauss, utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales, y el algoritmo de Euclides, que nos permite resolver sistemas de ecuaciones polinomiales en una variable, son ejemplos de la teoría de las bases de Gröbner.

Disertante: Diego Castaño

Procedencia: U.N.S.

Título: Un teorema de Tarski sobre operadores de clausura

Abstract: En muchas ramas de la matemática aparecen nociones de "clausura" de un conjunto: clausura topológica, cápsula convexa, subespacio generado, subgrupo generado, ideal generado, etc. etc. El concepto de "operador de clausura" sobre un conjunto cualquiera es una generalización de todos estos casos y una noción interesante asociada a tales operadores es la de "base irredundante" o "conjunto minimal de generadores". La mayoría de los operadores de clausura que aparecen en álgebra son de un tipo especial: de rango finito. El teorema de Tarski [1] que presentaremos impone restricciones sobre los posibles tamaños de bases irredundantes para los operadores de clausura de rango finito.
En la charla veremos ejemplos de distintos operadores de clausura, probaremos el teorema de Tarski, cuya demostración es elemental, aunque no trivial, y presentaremos algunos resultados posteriores que utilizan dicho teorema o lo generalizan parcialmente.

[1] Tarski, Alfred. An interpolation theorem for irredundant bases of closure structures. Discrete Math. 12 (1975), 185--192.

Disertante: Hipólito Treffinger Cienfuegos

Procedencia: Universidad de Shebrooke, Canada

Título: Introducción a la teoría de tau-inclinación

Abstract: En esta charla vamos a dar las definiciones básicas y una selección de resultados de la teoría de tau-inclinación, recientemente introducida por Adachi, Iyama y Reiten como una generalización de la teoría de inclinación. Si el tiempo lo permite, también hablaremos de algunos problemas abiertos en el área y perspectivas de investigación en este incipiente área de la teoría de representaciones.

Disertante: Martín Safe

Procedencia: U.N.S.

Título: "Sobre grafos de intervalos y grafos arco-circulares"

Abstract: En esta charla presentaremos algunos resultados clásicos y otros más recientes sobre clases de grafos de intervalos y arco-circulares. Se abordarán los aspectos estructural y algorítmico. Concluiremos la presentación con algunos de los principales problemas abiertos.

Disertante: Prof. Carlos Pérez Moreno

Procedencia: Investigador Ikerbasque del BCAM y de la Universidad del País Vasco

Título: "Sobre la función maximal fuerte: resultados recientes y conjeturas abiertas"

Disertante: Dr. Eduardo Marcos

Procedencia: Instituto de Matemática y Estadística de la Universidad de San Pablo

Título: “Invariantes de categorías libres y tipos de representación”

Disertante: Juan Cappa

Procedencia: U.N.S.

Título: "Una desigualdad de Cauchy-Schwarz invertida"

Disertante: María Cristina Martín

Procedencia: U.N.S.

Título: "Aplicaciones con regresión logística - Procedimientos de validación basados en probabilidades estadísticas"

Abstract: El modelo de regresión logística se ha convertido, en muchos campos, en el método estándar de análisis de la relación entre una o varias variables explicativas o covariables y una variable de respuesta de tipo dicotómica que representa la ocurrencia o no de un suceso. A efectos de comprobar la bondad de ajuste del modelo estimado, es posible hallar en la literatura un considerable número de pruebas estadísticas con este fin. En las últimas dos décadas del siglo pasado, Hosmer y Lemeshow, entre otros autores, propusieron, desarrollaron y evaluaron una serie de test basados en el agrupamiento de las observaciones según las probabilidades estimadas por el modelo. Los dos estadísticos más usados fueron denominados “Cg" y “Hg", siendo la diferencia fundamental entre uno y otro la forma de agrupar las probabilidades estimadas. El test propuesto usando Hg se basa en la formación de los grupos de acuerdo a unos puntos de corte, fijos y preestablecidos, mientras que, el cálculo de Cg depende de la definición utilizada para determinar los cuantiles muestrales, que son escogidos como puntos de corte. Ambos estadísticos están incluidos en la mayoría de los paquetes estadísticos, sin embargo, pueden encontrarse estimaciones diferentes para un mismo conjunto de datos, pudiendo llegar incluso a darse la situación extrema de no rechazar la hipótesis nula de que el ajuste es adecuado por parte de un programa y el rechazo por parte de otro.
En esta charla, utilizando la salida de software R, para diferentes conjuntos de datos reales en los que la Regresión Logística ajusta un modelo con distinto grado de aceptación, según el tipo de variables explicativas (cualitativas, cuantitativas o mixtas), se comparan los estadísticos Hg y nueve (9) versiones de Cg buscando poner de manifiesto las diferencias o similitudes entre ellos.

Disertante: María Julia Redondo

Procedencia: U.N.S.

Título: Bases de Gröbner: ¿qué son y para qué sirven?

Abstract: En esta charla mostraremos algunas herramientas para resolver sistemas de ecuaciones polinomiales en varias variables. Veremos que el método de eliminación de Gauss, utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales, y el algoritmo de Euclides, que nos permite resolver sistemas de ecuaciones polinomiales en una variable, son ejemplos de la teoría de las bases de Gröbner.

Disertante: Graciela Desideri

Procedencia: U.N.S.

Título: "Espacios proyectivos a partir de hipercuádricas lorentzianas"

Abstract: La no compacidad de las hipercuádricas en los espacios lorentzianos dificulta el proceso de definir a partir de ellas espacios proyectivos.
Con un enfoque distinto al de los estudios ya conocidos sobre la compactificación conforme de un cono como espacio de Lorentz-Minkowski, en conjunto con la Dra. Graciela Birman construimos un cono proyectivo compactificado en el espacio tridimesional lorentziano sin otra consideración que la continuidad, es decir, esencialmente desde el punto de vista topológico, [2].
En esta exposición mostraremos ese cono proyectivo, analizaremos las condiciones para definir, con el mismo enfoque, otros espacios proyectivos a partir de hipercuádricas en el espacio tridimensional lorentziano, sus estructuras topológicas y propiedades básicas.

Bibliografía
 [1] Beem, J.K. & Ehrlich, P.E., “Global Lorentzian Geometry”, vol. 67 of Pure and Applied Mathematics. M. Dekker, N.Y., 1981.
 [2] Birman, G.S. & Desideri, G.M., “Una introducción a la Geometría de Lorentz”, vol. 2 de Notas de Geometría y Topología. Instituto de Matemática (INMABB), Bahía Blanca, 2012.
 [3] Kelley, J.L., "Topología general". Editorial Universitaria de Buenos Aires, Buenos Aires, 1962.
 [4] O´Neill, B., “Semi-riemannian geometry with application to Relativity”. Academic Press, 1983.

Disertante: Fernanda Villarreal

Procedencia: U.N.S.

Título: Una metodología estadística para dimensionar co-dependencias entre activos financieros en contextos financieros adversos

Abstract: Las operaciones de las instituciones financieras se encuentran fuertemente expuestas al riesgo de mercado, es decir, a la variabilidad observada en los precios de activos, precios de commodities, tasas de interés y tipo de cambio. Modelar estas series es necesario para entender el funcionamiento y evaluación de los mercados financieros. Particularmente, la adecuada modelación de las mismas es necesaria para analizar decisiones de inversión, de valuación de activos, de administración del riesgo y de políticas macroeconómicas. Por ello especialmente en las últimas dos décadas, las instituciones han incrementado significativamente el uso de métodos estadísticos para gestionar este y otros riesgos inherentes a sus operaciones. En esta presentación vamos a introducir brevemente una propuesta reciente para medir el riesgo sistémico. Se trata de un modelo multivariado que capta las externalidades negativas generadas por una institución sobre otra institución o sistema.

Disertante: Sebastián Ferraro

Procedencia: U.N.S.

Título: ¿Cómo calcula una calculadora funciones trigonométricas?

Abstract: Si su respuesta fue "polinomios de Taylor", está en un error. En esta charla hablaremos del algoritmo CORDIC, que fue desarrollado a finales de la década del 50, y luego fue extendido para calcular funciones hipérbólicas y raíces cuadradas, entre otras. Utiliza sumas y "bit shifts" (desplazamientos de bits), operaciones que son sencillas de implementar en hardware.

Disertante: Ricardo Testoni

Procedencia: U.N.S.

Título: "Reordenamiento de series"

Abstract: ¿Vale la propiedad conmutativa cuando se suma una cantidad infinita de números? Sabemos que en general no. Hay series que al ser reordenadas modifican su suma. Un resultado de Riemann establece que se puede reordenar una serie condicionalmente convergente de números reales de modo que sume cualquier número real. Pero cómo sería el resultado de Riemann si la serie fuera de número complejos. ¿Se puede reordenar cualquier serie condicionalmente convergente de números complejos de modo que sume cualquier número complejo? Fácilmente se ve que la respuesta es negativa. Entonces, ¿cuáles son los posibles resultados? Lo responderemos en el Seminario de Matemática, el viernes 2/10, 10:30 hs, en la Biblioteca del Instituto, pero si no quiere venir o está ansioso por saberlo, la charla está esencialmente contenida en : P. Rosenthal, The remarkable theorem of Levy and Steinitz, Amer. Math.Monthly 94 (1987), 342-351

Disertante: Federico Fioravanti

Procedencia: U.N.S.

Título: "Razonamiento Inductivo en Teoría de Elecciones Sociales"

Abstract: El procedimiento usual en Teoría de Elecciones Sociales consiste en postular​ algunas propiedades deseables que un proceso de agregación debe verificar y a partir de ellas encontrar las características de la correspondiente​ ​función de elección social y los resultados que alcanza en cada posible perfil de preferencia. La idea es invertir la línea de razonamiento y tratar de​ inferir, a partir de lo que llamamos situaciones sociales (cada una de ellas​ consistiendo en un perfil y el ordenamiento social asociado), los criterios verificados en el proceso de agregación implícita.
Este proceso de inferencia, que extrae información intencional de la extensional, ​ ​puede ser visto como un ejercicio de teoría estadística de elecciones​ sociales. El hecho de que una caracterización intencional completa del proceso​ de agregación no puede ser hallada de esta forma, puede ser visto como​ una consecuencia del procedimiento. A pesar de esto, éste método puede​ ser visto como una componente fundamental para la implementación de las​ preferencias sociales deseadas, si sólo conocemos una descripción de las preferencias individuales de los agentes de una sociedad.​

Disertante: José Bavio

Procedencia: U.N.S.

Título: "Valuación de opciones financieras"

Abstract: El mercado de derivados financieros ha crecido enormemente en parte gracias al trabajo de Black-Scholes (BS) que establece un método preciso para ponerle precio a este tipo de activos financieros.
Utilizando herramientas de cálculo estocástico, BS permite encontrar una expresión analítica del valor presente de opciones de compra de tipo europeo (call), partir de información fácilmente disponible (interés libre de riesgo, tiempo de ejercicio de la opción, volatilidad del activo subyacente y el precio de ejercicio de la opción).

BS se basa entre otras en una hipótesis sobre la volatilidad constante del activo subyacente que Heston permite relajar y obtener una generalización de BS.

En esta presentación vamos a introducir brevemente los derivados financieros, hacer una deducción intuitiva de la fórmula de BS y luego introducir el modelo de Heston y algunas variantes del mismo (modelos de retardo) en el contexto de la valuación de derivados financieros.

Disertante: Fernando Tohmé

Procedencia: U.N.S.

Título: "Homotopy Type Theory como fundamento alternativo para la Matemática"

Abstract: El desarrollo reciente de la Homotopy Type Theory (HoTT) ha tenido un gran impacto incluso fuera de la disciplina. Dado que en diversos ámbitos se le adjudica una capacidad de refundar la Matemática, conviene repasar las bases sobre las que se asienta, su capacidad para servir de fundamento alternativo y en qué medida puede esperarse que resuelva el problema (una de las promesas de los proponentes de HoTT) del chequeo computacional de las demostraciones. En particular discutiremos la capacidad de modelar ZFC en HoTT y viceversa.

Disertante: Hernán Cendra

Procedencia: U.N.S.

Título: "La noción de momento"

Abstract: Se expondrá un resumen de la historia de la noción de momento y luego aspectos del estado actual del tema, especialmente en relación con la reducción por grupos de simetría.

Disertante: Gabriel Carrizo

Procedencia: U.N.S.

Título: "Asignación óptima de turnos de farmacias"

Abstract: En esta charla veremos un abordaje posible a la tarea de organizar los turnos de las farmacias en una ciudad y aprovecharemos este problema como excusa para ver algunas dificultades de los problemas de programación lineal entera.

Disertante: Rodrigo Iglesias

Procedencia: U.N.S.

Título: ​El teorema de Bell

Abstract: El teorema de Bell es un resultado que marca con claridad la imposibilidad de explicar las predicciones de la mecánica cuántica en términos de la mecánica clásica. Veremos una forma simple de enunciarlo y probarlo.

Disertante: Santiago Capriotti

Procedencia: U.N.S.

Título: "​Topología y vida cotidiana: ¿Por qué se enredan los cables?"

Abstract: En esta charla describiremos un experimento, galardonado con un premio de dudoso prestigio, que intenta develar la manera en que se enredan cuerdas y cables largos, utilizando elementos de la teoría de nudos.

Disertante: Horacio Rotstein

Procedencia: New Jersey Institute of Technology, USA

Título: "Abrupt transitions between slow and fast epileptic-like spiking activity in neuronal networks"

Abstract: Stellate cells (SCs) in layer II of the medial entorhinal cortex display robust rhythmic subthreshold oscillations in the theta frequency range (4 - 10 Hz). This is a single cell phenomenon that persist in excitatory and inhibitory networks that include SCs. Recent experimental studies have shown that SCSs become hyper-excitable in animal models of temporal lobe epilepsy. These studies have also demonstrated the existence of recurrent connections among SCs (excitatory), reduced levels of recurrent inhibition in "diseased" networks as compared to control ones, and comparable levels of recurrent excitation among SCs in both network types.
In this work we investigate the biophysical and dynamic mechanism responsible for the generation of the fast time scale corresponding to hyper-excitable spiking and the transition between theta and high frequency firing. We show that minimal, recurrently connected networks of SCs and interneurons (inhibitory cells) exhibit an abrupt, threshold-like transition from theta to "hyper-excitable" spiking (about 60 Hz) as the result of small decreases in the amount of recurrent inhibition. These abrupt transitions are observed in the absence of inhibition as the result of small increases in the amount of recurrent excitation, and in single, self-coupled SCs, which represent a network of coupled synchronous SCs, but not in synaptically isolated SCs as the result of increases in tonic drive. We use dynamical systems tools to explain the mechanism of this abrupt transition between firing frequency regimes. Different from other mechanisms of hyper-excitability, there is no bistability involved. Overall, our results show that the fast time scale corresponding to the higher firing frequency regime is "built in" the SCs as is the theta time scale. Experiments using dynamic clamp show that our results are not an artifact of the model.

Disertante: Sheldy Ombrosi

Procedencia: U.N.S.

Título: "Ejemplos de algunas estimaciones que implican convergencia"

Abstract: En esta charla expondremos algunas ideas básicas del Análisis, con la intención de entender por que es importante estimar ciertos operadores (integrales), y concretamente daremos algunos ejemplos donde problemas de convergencia (existencia de un límite) se pueden resolver con estimaciones. Además, probaremos algunas estimaciones para la Transformada de Hilbert usando argumentos elementales del álgebra.

Disertante: Juan Cappa

Procedencia: U.N.S.

Título: "La integral de Riemann generalizada"

Disertante: Pablo Panzone

Procedencia: U.N.S.

Título: Criba grande

Disertante: Pablo Panzone

Procedencia: U.N.S.

Título: Ecuaciones con retardo y primos

Disertante: Horacio Rotstein

Procedencia: New Jersey Institute of Technology

Título: Mecanismos de selección de frecuencias en sistemas neuronales frente a estímulos oscilatorios

Abstract: De qué manera los sistemas neuronales procesan información y cuáles son los mecanismos subyacentes son todavía preguntas abiertas en el campo de la neurociencia. En esta charla discutiremos algunos mecanismos de respuesta de ciertos sistemas neuronales frente a estímulos oscilatorios. Independientemente de si la neurona aislada es oscilatoria o no, la respuesta será siempre oscilatoria. Pero en ciertos casos, aun cuando la neurona aislada no produzca oscilaciones intrínsecas (nodo estable), existen frecuencias intermedias para las cuales la respuesta es óptima en amplitud y/o fase. La ocurrencia de estos fenómenos, denominados resonancia y fasonancia, sugieren que se trata de fenómenos emergentes, o mejor dicho, de escalas de tiempo emergentes. Vamos a discutir los mecanismos que gobiernan la selección de las frecuencias resonantes y fasonantes en modelos simples y especular sobre las implicaciones para sistemas más complejos.

Disertante: Luis Piován

Procedencia: U.N.S.

Título: Grupos y Simetrías en el Arte: los nazaríes, Escher y Xenakis

Abstract: Se presentarán ejemplos del uso de de la teoría de grupos y de simetrías de superficies en las construcciones de mosaicos de la Alhambra, en los grabados de M. Escher y en composiciones de I. Xenakis.

Disertante: Ana Tablar

Procedencia: U.N.S.

Título: Un modelo matemático de epidemias: aplicaciones en redes de datos y redes sociales.

Abstract: Los modelos más clásicos de evolución espacio-temporal describen epidemias que avanzan gradualmente al irse contagiando, poco a poco, los vecinos de los individuos infectados. En la actualidad, debido al notable aumento de la movilidad de las poblaciones humanas, estos modelos han dejado de ser buenos descriptores de la dinámica de una epidemia. Esto nos motivó a plantear un modelo de evolución por el cual las zonas infectadas se expanden localmente como una “ola” que avanza gradualmente y que a la vez “salpica” originando nuevas zonas infectadas en sitios eventualmente distantes: el modelo de reproducción y expansión de focos infecciosos.
Este modelo, pensado originalmente para la difusión de una enfermedad, podría tener aplicaciones en otros campos de la ciencia. Por ejemplo, en redes de datos o redes sociales, donde se tiene interés en modelar la difusión de un virus electrónico o de un mensaje con fines propagandísticos. Estos ejemplos plantean el desafío de definir otras medidas de cercanía entre los individuos o nodos de una red, ya que un “contacto” en estos casos podría ser sólo virtual

Disertante: Gabriela Eberle

Procedencia: U.N.S.

Título: Sobre productos de matrices, propiedades, ventajas y desventajas

Abstract: Al hablar de productos de matrices pensamos en general en el producto habitual, el que aprendimos en los cursos de álgebra, pero lo cierto es que es posible definir distintos productos, los cuales pueden ser de gran utilidad a la hora de resolver determinados problemas.
El producto de Hadamard fue desarrollado por el longevo matemático francés Jacques Hadamard (1865–1963) quien lo introduce en alguno de sus innumerables resultados sobre determinantes. El producto de Kronecker debe su nombre a Leopold Kronecker (1823-1891) incluso habiendo poca evidencia de que fuera el primero en definirlo y usarlo. De hecho, en el pasado al producto de Kronecker se le llamaba matriz de Zehfuss, por Johann Georg Zehfuss,quien lo emplea en 1858 en uno de sus papers sobre determinantes. Se dice que este producto debió llevar su nombre. El producto de Khatri-Rao fue introducido por los matemáticos hindúes C. R. Rao y C. G. Khatri en 1968, y el producto de Tracy-Singh por los matemáticos de la Universidad de Windsor, Rana P. Singh y Derrick S. Tracy. Se describirán estas formas de efectuar productos de matrices, así como también algunas propiedades ventajosas.

Disertante: Adrián Barria

Procedencia: U.N.S.

Título: Ajedrez: problema no resuelto

Abstract: El ajedrez y su relación con las matemáticas. La introducción de las computadoras en el mundo ajedrecístico.

Disertante: Pablo Rocha

Procedencia: U.N.S.

Título: Análisis Armónico sobre el Grupo de Heisenberg

Abstract: Varios resultados clásicos sobre ℝⁿ, tienen su análogo sobre el grupo de Heisenberg Ηⁿ. Para ello, los conceptos de dilatación, norma homogénea, transformada de Fourier, entre otros, deben ser re-pensados en este contexto. Con estos conceptos a nuestra disposición trataremos los siguientes temas bien conocidos sobre ℝⁿ pero ahora sobre el grupo de Heisenberg: estimación de integrales singulares, operadores de convolución con medidas singulares y el concepto de Laplaciano sobre Ηⁿ .

Disertante: Laura Rueda

Procedencia: U.N.S.

Título: Matrices parcialmente ordenadas

Abstract: El conjunto de matrices cuadradas con coeficientes complejos es un conjunto parcialmente ordenado. Se pueden definir sobre él varias relaciones de orden a partir de inversas generalizadas. Definiremos algunas de estas inversas, daremos la relación de orden que podemos definir a partir de ellas. Por último, caracterizaremos a las matrices menores que una matriz dada, según cada uno de estos órdenes parciales.

Disertante: Melina Guardiola

Procedencia: U.N.S.

Título: Conectividad en redes sociales débilmente segmentadas

Disertante: María Inés Platzeck

Procedencia: U.N.S.

Título: Módulos sobre anillos de endomorfismos

Disertante: José Bavio

Procedencia: U.N.S.

Título: Cópulas en finanzas. ¿Responsables de la crisis del 2007-2008?

Disertante: Fernando Tohmé

Procedencia: U.N.S.

Título: Homotopy Type Theory: ¿Fundamentos Nuevos para la Matemática?

Abstract: En el últimos años se ha ido generando un programa de investigación que propone una fundamentación de la matemática que sea una alternativa tanto a ZFC como a la teoría de topos elementales. La idea es que por un lado sea más cercana a la práctica de los matemáticos y por otro que ayude a proveer herramientas computacionales para la corrección (y eventual automatización) del proceso de demostración de teoremas. Mientras que la sintaxis propuesta es la teoría de tipos dependientes de Martin-Löf, su semántica propone una interpretación alternativa de la misma en términos de homotopías en espacios topológicos. Discutiremos brevemente de qué se trata HoTT y algunos de sus resultados más interesantes, en particular con la teoría de $(\infty, n)$-categorías.

Disertante: Martín Figallo

Procedencia: U.N.S.

Título: La conexión entre el álgebra y la lógica

Abstract: La lógica algebraica nació en el siglo XIX con los bien conocidos trabajos de Boole, De Morgan, Pierce, Schröder entre otros, en la lógica clásica. Estos autores tomaron a la equivalencia lógica, en lugar de a la verdad, como predicado lógico primitivo y, explotando las similaridades entre esta y la igualdad, desarrollaron sistemas lógicos en los cuales las investigaciones meta-lógicas toman un carácter algebraico distintivo.
Desde entonces, la lógica algebraica se desarrolló de un modo más o menos independiente de los sistemas lógicos de Frege, Russell y Whitehead en los cuales la verdad y la verdad lógica son los predicados lógicos subyacentes.
En esta charla, exhibiremos algunas conexiones entre estas dos formas de ver a la lógica.

Disertante: Santiago Capriotti

Procedencia: U.N.S.

Título: Paradoja de los gemelos y topología espacial

Disertante: Gonzalo Perera

Procedencia: Universidad de la República del Uruguay

Título: Tests no paramétricos de mezcla de cópulas

Abstract: Las copulas han demostrado ser una herramienta fina y eficaz para modelar eventos de dependencia critica (cuando la ocurrencia de un evento raro cambia estructuralmente un sistema). En particular las mezclas de cópulas son una técnica eficiente y parsimoniosa, (y físicamente interpretable) de las dependencias criticas. Se presentan varios resultados teóricos sobre tests de ajuste a modelos de mezcla de cópulas, así como su performance.

Disertante: Walter Reartes

Procedencia: U.N.S.

Título: Modelos matemáticos de infección viral

Disertante: Ignacio Viglizzo

Procedencia: U.N.S.

Título: Álgebras de Boole y Teoría de la Medida

Disertante: Rodrigo Iglesias

Procedencia: U.N.S.

Título: Bayesianismo cuántico y planos finitos

Abstract: La teoría bayesiana concibe a la probabilidad como una medida de cuánto cree un cierto agente en la ocurrencia de cierto evento. A su vez, esta creencia se mide a partir de la forma en que el agente apuesta a tal ocurrencia. Estas creencias se van actualizando a medida que el agente realiza observaciones. La ley de probabilidad total rige o recomienda la forma en que estas actualizaciones deben hacerse para que el agente maximice su éxito con sus apuestas.
Por otro lado, la teoría cuántica puede verse como una receta para calcular probabilidades de cierta clase de eventos. Entonces, para un bayesiano subjetivo, la cuántica también es una receta para actualizar las creencias de un agente a partir de sus observaciones. Pero ahora la ley que le conviene usar para no salir perdiendo no es la ley de probabilidad total sino la regla de Born.
El bayesiasnimo cuántico es una interpretación de la cuántica que coloca a la regla de Born dentro de una extensión de la ley probabilidad total.
En la búsqueda por hacer cristalina esta interpretación surgieron unos objetos matemáticos llamados SIC-POVMs que son lo más parecido a una base ortonormal que puede haber dentro del cono de operadores positivos semidefinidos en un espacio de Hilbert de dimensión n. Se conjetura que existen en todas las dimesiones pero sólo está probado para unas pocas. Este problema resulta tener una intrigante analogía con el viejo problema de la construcción de planos finitos.

Disertante: Pablo Panzone

Procedencia: U.N.S. - INMABB

Título: Fórmulas para la Zeta de Riemann

Disertante: Dr. Carlos Pérez Moreno

Procedencia: Universidad de Sevilla (España)

Título: "Teoremas de extrapolación y acotación de operadores en análisis"

Abstract: Es bien sabido que el método iterativo de Rubio de Francia se puede usar para probar dos teoremas clave en la teoría de pesos Ap: factorización y extrapolación. Usando este método iterativo encontramos un método general que explica las razones por las qué ciertas desigualdades importantes con pesos en Análisis Armónico son óptimas en Lp(w), p > 1. Tradicionalmente cada resultado tenía su propio ejemplo demostrando dicha optimalidad pero ahora sabemos que es un fenómeno general que está íntimamente ligado al comportamiento asintótico de la norma Lp del operador (en ausencia de peso) y cuando está cerca del exponente crítico p = 1 donde deja de estar acotado el operador. Estas propiedades de la norma coinciden con las hipótesis del teorema de extrapolación de Yano probado hace más de 60 años.

Disertante: Rodrigo Iglesias

Procedencia: U.N.S.

Título: Transformadas de Fourier rápidas para grupos no abelianos

Abstract: La FFT (Fast Fourier Transform) es un algoritmo clave en la tecnología moderna. Fue descubierto por Gauss y redescubierto por Cooley y Tukey en los años 50'.
La charla trata de las motivaciones reales y teóricas para desarrollar las FFT sobre grupos en general, y el grupo simétrico Sn en particular, y veremos cómo la solución nos conduce naturalmente a la combinatoria de las tablas de Young y a conceptos centrales de la teoría de representaciones del grupo simétrico.

Disertante: Dr. Eduardo García Toraño

Procedencia: Universidad de Gent, Bélgica

Título: Reducción de Euler-Poincaré

Abstract: Mediante el empleo de simetrías, la reducción de Euler-Poincaré permite simplificar las ecuaciones de Euler-Lagrange en sistemas definidos sobre grupos de Lie. En la charla, que será autocontenida, se estudiará el caso de sistemas definidos en grupos de matrices. Por su interés en física, se ilustrará el resultado obteniendo de manera sencilla las ecuaciones de Euler para el sólido rígido.

Disertante: Luis Piován

Procedencia: U.N.S.

Título: Algunas aplicaciones de la Matemática a la Música

Disertante: María Julia Redondo

Procedencia: U.N.S.

Título: Aplicaciones de la teoría de Galois: el teorema 90 de Hilbert y el teorema fundamental del álgebra.

Disertante: Martín Figallo

Procedencia: U.N.S.

Título: Teoría de la Prueba: cálculos de secuentes.

Abstract: La Teoría de la Prueba (o Teoría de la Demostración) se dedica al estudio de las propiedades formales y combinatorias de las demostraciones en la lógica. Como tal, está relacionada con la Combinatoria y la Teoría de la Complejidad. Esta subdisciplina de la lógica surgió como consecuencia del famoso "Programa de Hilbert'': un intento por establecer la consistencia (esto es, estar libre de contradicciones) del razonamiento matemático ordinario por medio de métodos finitarios. Los primeros resultados fueron obtenidos por el propio Hilbert, Gödel, Bernays y Gentzen.

Disertante: José Bavio

Procedencia: U.N.S.

Título: "Análisis de Riesgo financiero con estimación de densidad por núcleos (KDE) y cópulas"

Abstract: En esta charla se desarrollará una aplicación de KDE utilizada en cópulas orientada al cálculo de la probabilidad de que una cartera formada por 2 acciones mantenga su valor en un período de tiempo.

Disertante: Walter Reartes

Procedencia: U.N.S.

Título: "Oscilaciones de relajación y canards"

Disertante: Dr. Ignacio Viglizzo

Procedencia: U.N.S.

Título: Topos

Disertante: Dr. Horacio Rotstein

Procedencia: NJIT (New Jersey Institute of Technology)

Título: "Frequency preference response to oscillatory inputs in two-dimensional neural models: a dynamical systems approach to subthreshold amplitude and phase resonance"

Abstract: We investigate the dynamic mechanisms of generation of subthreshold and phase resonance in two-dimensional linear and linearized biophysical (conductance-based) models, and we extend our analysis to account for the effect of simple, but not necessarily weak, types of nonlinearities. Subthreshold resonance refers to the ability of neurons to exhibit a peak in their voltage amplitude response to oscillatory input currents at a preferred (resonant) frequency. Phase resonance refers to the ability of neurons to exhibit a zero-phase (or zero-phase-shift) response to oscillatory inputs currents at a non-zero (phase-resonant) frequency. We adapt the classical phase-plane analysis approach to account for the dynamic effects of oscillatory inputs and develop a tool, the envelope-plane diagrams, that capture the role that conductances and time scales play in amplifying the voltage response at the resonant frequency band as compared to smaller and larger frequencies. We use envelope-plane diagrams to explain the underlying mechanisms. In particular we explain why an increase in the time scale separation causes an amplification of the voltage response in addition to shifting the resonant and phase-resonant frequencies. We extend this approach to explain the effects of nonlinearities on both resonance and phase-resonance. We demonstrate that nonlinearities in the voltage equation cause amplifications of the voltage response and shifts in the resonant and phase-resonant frequencies that are not predicted by the corresponding linearized model. The differences between the nonlinear response and the linear prediction increase with increasing levels of the time scale separation between the voltage and the gating variable, and they almost disappear when both equations evolve at comparable rates. In contrast, voltage responses are almost insensitive to nonlinerities located in the gating variable equation. The method we develop provides a framework for the investigation of the preferred frequency responses in higher-dimensional and nonlinear neuronal systems.

Disertante: Dr. Horacio Rotstein

Procedencia: NJIT (New Jersey Institute of Technology)

Título: "Frequency preference in two-dimensional neural models: a linear analysis of the interaction between resonant and amplifying currents"

Abstract: Many neuron types exhibit preferred frequency responses in their voltage amplitude (resonance) or phase shift to subthreshold oscillatory currents, but the effect of biophysical parameters on these properties is not well understood. We propose a general framework to analyze the role of different ionic currents and their interactions in shaping the properties of impedance amplitude and phase in linearized biophysical models and demonstrate this approach in a two-dimensional linear model with two effective conductances gL and g1. We compute the key attributes of impedance and phase (resonance frequency and amplitude, zero-phase frequency, selectivity, etc.) in the gL-g1 parameter space. Using these attribute diagrams we identify two basic mechanisms for the generation of resonance: an increase in the resonance amplitude as g1 increases while the overall impedance is decreased, and an increase in the maximal impedance, without any change in the input resistance, as the ionic current time constant increases. We use the attribute diagrams to analyze resonance and phase of the linearization of two biophysical models that include resonant (Ih or slow potassium) and amplifying currents (persistent sodium). In the absence of amplifying currents, the two models behave similarly as the conductances of the resonant currents is increased whereas, with the amplifying current present, the two models have qualitatively opposite responses. This work provides a general method for decoding the effect of biophysical parameters on linear membrane resonance and phase by tracking trajectories, parametrized by the relevant biophysical parameter, in pre-constructed attribute diagrams.

Disertante: Dra. Silvia María Ojeda

Procedencia: Universidad Nacional de Córdoba

Título: "Modelos Matemáticos para Análisis y Procesamiento de Imágenes. Aplicación a la detección de técnicas de tipo inpainting"

Abstract: Uno de los patrones que mayoritariamente se ha impuesto en los últimos años para reproducir y representar distinto tipo de imágenes, es sin lugar a dudas el modelo autorregresivo bidimensional de primer orden, propuesto inicialmente por Whittle en el año 1954. Fundamentalmente, su notoriedad obedece a su gran capacidad para ponderar la interacción espacial entre píxeles vecinos en una imagen, pudiendo reproducir una amplia gama de texturas. A mayor cantidad de parámetros en el modelo, éste se vuelve más expresivo en términos de textura, pero como contrapartida, más complejo resulta el proceso de estimación de los parámetros involucrados, siendo necesario lograr un equilibrio entre expresividad y parsimonia. En este trabajo se presentan algunas propiedades teóricas de este modelo y se indaga sobre su utilidad en procesamiento y análisis de imágenes digitales. En particular se mostrará una novedosa aplicación a la detección de técnicas de tipo inpainting.
Bibliografía
Basu, S, Reinsel, G. (1993). Properties of the spatial unilateral first-order ARMA model. Advances in Applied Probbability 25:631-648.

Ojeda, S., Vallejos, R., Bustos, O. (2010). A New Image Segmentation Algorithm with Applications to Image Inpainting. Computational Statistics and Data Analysis. Volume 54, issue 9, pp 2082-2093.

Whittle, P. (1954) On stationary processes on the plane. Biometrika 41:434-449.

Disertante: Ricardo Testoni

Procedencia: Universidad Nacional del Sur

Título: "Desigualdad de Hardy"

Abstract: La idea original de la charla era contar el paper [2] donde se relatan el origen y motivación de la desigualdad de Hardy. Sin embargo, ante mi incapacidad de poder hacer esto en una hora, posiblemente cambie por contar las demostraciones más modernas y, como en la película Memento [3], donde el director se las arregla para contar la historia comenzando por el final y terminando por el principio (!), intente hacer lo mismo y vaya para atrás... o no.
La charla está contenida en el capítulo IX de [1] y en [2].
[1] G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Pólya, Inequalities, Cambridge University Press, Cambriedge, 1934 Ver
[2] Alois Kufner, Lech Maligranda, Lars-Erik Persson, The Prehistory of the Hardy Inequality, The American Mathematical Monthly 113(8): 715-732 (2006) Ver
[3] Christopher Nolan, Memento (2000) IMDB

Disertante: Rodrigo Iglesias

Procedencia: U.N.S.

Título: "Transformadas Rápidas de Fourier más rápidas"

Disertante: Rosana Entizne

Procedencia: Universidad Nacional del Sur - INMABB

Título: "Rythmomachia, la aritmética de Boecio"

Disertante: Hipólito Treffinger

Procedencia: Universidad de La Pampa

Título: "Ext^1_Z(A,B): la construcción de un invariante clásico"

Abstract: Hipólito es un alumno de la Licenciatura en Matemática de la Universidad de La Pampa que fue becado por el Consejo Interuniversitario Nacional con una beca "Estímulo a las Vocaciones Científicas". Durante dicha beca realizó el trabajo que contará en el seminario y del que pueden encontrar un apunte a continuación.

Disertante: Fernando Tohmé

Procedencia: Universidad Nacional del Sur

Título: Puntos Fijos en Economía

Disertante: Dr. Pablo Panzone

Procedencia: U.N.S.

Título: - -

Disertante: Dr. Gonzalo Perera

Procedencia: Universidad de la República del Uruguay

Título: "Cópulas: una técnica para análisis de riesgo ante dependencias críticas"

Abstract: Sin bien el origen de la técnica probabilística llamada cópula data de 1959, recién en 1998 se visualiza su potencial para el cálculo de riesgo financiero, en el 2004 para el cálculo de riesgo ambiental y a partir de allí se generaliza su utilización en condiciones de dependencia críticas. Este tipo de dependencia se caracteriza de la siguiente manera: un amplio conjunto de variables en situación de “normalidad” o de “equilibrio” se comportan de manera independiente (por ejemplo colocaciones en el sistema financiero, variables meteorológicas, etc.) , sin embargo, ante un evento crítico de muy baja probabilidad (default de un sector del sistema financiero, accidente ambiental grave) todas las variables se vuelven fuertemente dependientes.
Las cópulas han aportado una técnica muy eficaz para modelar este tipo de situaciones generalizando todos los métodos de estadística paramétricos y no paramétricos disponibles para este propósito y para el cálculo del riesgo de estos eventos críticos. En esta charla veremos esta técnica y sus aspectos probabilísticos, analíticos y estadísticos.